定积分论文，定积分论文摘要

关于奇函数定积分为什么是零的问题?

〖One〗、奇函数定积分是零的条件是积分域关于原点对称，sin比较特别，是周期函数，积分域关于kπ对称都是零。特点：奇函数图象关于原点对称。奇函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为奇函数。若为奇函数，且在x=0处有意义。

〖Two〗、奇函数的定积分总是为0的性质是由积分的对称性质所决定的。奇函数具有以下性质：对称性质： 如果函数 f（x） 是奇函数，那么对于任何实数 a，都有 f（-a） = -f（a）。现在考虑奇函数 f（x） 在对称区间 [-a， a] 上的定积分：因此，奇函数在对称区间上的定积分总是为0。

〖Three〗、奇函数的定积分是0。因为只有当被积函数是奇函数时，且它的积分区域是关于原点对称的话，那么定积分才等于0，如果它的积分区域不关于原点对称的话，那么定积分是不等于0的。

不定积分的意义论文

〖One〗、因为大量的定积分，都是通过不定积分+牛顿莱布尼茨公式来解的。二重积分的物理意义，如果z=f（x，y）是个曲面的话，那么∫∫f（x，y）dxdy表示以z为穹顶的曲面圆柱体的体积。当然如果一个平面放置于xoy面上，他的面密度为f（x，y）的话，那么∫∫f（x，y）dxdy表示的就是这个平面的质量。

〖Two〗、定积分的结果是数，不定积分的结果是函数族。

〖Three〗、[公式]（积分对数）[公式]（积分正弦）[公式]（积分余弦）三类重要的没有初等形式的不定积分 下面我们重点来考察[公式] 这一函数的性质。首先，依照习惯我们定义高斯误差函数：[公式]，至于为什么前面会有一个系数 [公式]，是因为这一积分最早用于概率中。

〖Four〗、积分学是微分学的逆问题，利用积分学来研究经济变量的变化问题是经济学中的一个重要方法，不定积分是求全体原函数，定积分是求和式的极限。由边际函数求原函数，或求一个变上限的定积分，一般都采用不定积分来解决；如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。

〖Five〗、微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具 导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

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关于欧拉和柯西的资料

年8月21日，柯西出生在巴黎。他的父亲是一位精通古典文学的律师，与当时的法国大数学家拉格朗日和拉普拉斯有着密切的交往。1807年至1810年间，柯西在工学院学习，曾经担任交通道路工程师。但由于身体欠佳，柯西接受了拉格朗日和拉普拉斯的建议，放弃了工程师的职业，转向了纯粹数学的研究。

柯西1789年8月21日出生于巴黎。父亲是一位精通古典文学的律师，与当时法国的大数学家拉格朗日与拉普拉斯交往密切。1807年至1810年柯西在工学院学习，曾当过交通道路工程师。由于身体欠佳，接受了拉格朗日和拉普拉斯的劝告，放弃工程师而致力于纯数学的研究。

柯西，以他在纯数学和应用数学领域的深厚功底著称，其著作数量仅次于数学大师欧拉，一生共创作了789篇论文和数本经典著作。尽管作品数量庞大，但并非所有作品都保持高质量，故曾因产量高而被批评为轻率。这一特点与数学王子形成了鲜明对比。

第一个欧拉公式的严格证明，由20岁的柯西给出，大致如下，从多面体去掉一面，通过把去掉的面的边互相拉远，把所有剩下的面变成点和曲线的平面网络，不失一般性，可以假设变形的边继续保持为直线段。

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